Ratingsystemet - Baggrund

På DBgF's websider er der i øjeblikket en debat om ratingsystemet. Det har bl.a. været foreslået, at man kun medregner resultater indenfor f.eks. de seneste 2 år, eller indenfor de seneste 500 eller 1000 TMP.

Lad os starte med at se hvordan ratingformlen ser ud. Hvis D er forskellen i rating mellem de to spillere i matchen, og N er matchlængden, så starter man med at beregne den forventede score for den spiller der har lavest rating:

P_upset = 1 / (10^(D * SQRT(N) / 2000) + 1)
P = P_upset, hvis den højest ratede spiller vinder, og
P = (1 - P_upset) hvis den lavest ratede spiller vinder.

delta = N * P

Vinderens rating stiger med delta, og taberens rating falder med delta.

Lad os prøve at regne os gennem et par eksempler.

Eksempel 1: Spiller A (rating 1100) vinder over spiller B (rating 1000) i en 9-pointsmatch

P_upset = 1 / (10^(100 * SQRT(9) / 2000) + 1)1 / (10^(300 / 2000) + 1)1 / (1.413 + 1)0.4145

Hvad svarer dette tal til? Jo, det svarer til at B kan forvente at vinde 41.45% af sine kampe mod A. Det betyder også, at hvis A og B spillede 100 9-pointsmatcher, så skal B vinde ca. 41 for at holde sin rating på 1000.

Da A vinder kampen bliver P = P_upset, og
delta = 9 * 0.41453.73

Dvs. A vinder 3.73 ratingpoint, mens B taber 3.73 ratingpoint.

Hvad hvis B havde vundet? Så ville P = (1 - P_upset)(1 - 0.4145)0.5855
og derfor vil delta = 9 * 0.58555.27

Så ville B altså vinde 5.27 ratingpoints fra A. Bemærk at 3.73 + 5.27 = 9, dvs matchlængden. Forskellen i en spillers rating på at vinde eller tabe en match er nemlig lig matchlængden. B ville jo have 1005.27 i rating efter at have vundet kampen, og 996.27 i tilfælde af et nederlag.

På et tidspunkt skrev jeg i et indlæg, på DBgF's debatsider, at TMP svarer til tid i vores ratingsystem. Med det menes der, at ikke alle matcher har lige stor indfyldelse på ens ratingtal. Den seneste match har altid mest indfyldelse, den næstseneste næstmest indflydelse osv.. Umiddelbart efter man har spillet en kamp er forskellen på om man vandt eller tabte kampen lig matchlængden af den kamp. Men efterhånden som man spiller flere kampe, bliver forskellen i ens ratingtal på om man vandt eller tabte kampen mindre. Hvorfor? Jo, hvis man vinder kampen vil man generelt have en højere forventet score i de senere kampe, men hvis man taber kampen vil ens forventede score i senere kampe falde.

Lad mig prøve at illustrere dette ved et eksempel. Vi tager en spiller (Olfert), der har 1107,50 i rating, som spiller mod en spiller med samme rating (Kurt) i en 15-points match. Ved at bruge ovenstående formler kan vi regne ud at hvis Olfert vinder kampen vil han have 1115 i rating, men hvis han taber vil han have 1100 i rating.

Efter kampen spiller Olfert 124 kampe af forskellig længde, hvoraf han vinder de 75 og taber 49. I tabellen til højre er angivet hvordan Olferts ratingudvikling vil være hvis han tabte kampen til Kurt (dvs. han har en rating på 1100 når før den første af de 125 kampe), og hvordan udviklingen vil være hvis kan vinder over Kurt.

Som det ses af tabellen er forskellen i starten på ca. 15 points, men den aftager efterhånden. Efter de 124 kampe, der tilsammen har en TMP på lidt over 1000, er forskellen på om Olfert vandt eller tabte til Kurt svundet fra 15 ratingpoints til 6,64 points. Ratingsystemet "glemmer" altså en kamp efterhånden som en spiller spiller flere kampe, dvs. hans TMP vokser.

Efter min vurdering er der ikke et stort problem med tidsfaktoren i ratingsystemet. En af grundene er, at der er inflation i systemet - f.eks. ville 1156 være nok til at være nr. 10 på turneringsratinglisten for 6 år siden, mens det i dag kun rækker til en plads omkring nr. 30. Desuden er der ikke mange spillere der holder pause i mere end 3 år og derefter kommer tilbage. Der er f.eks. mange flere nye spillere, der alle starter på 1000 i rating. Det er ikke alle nye spillere der har samme niveau, f.eks. er der måske nogle nye spillere der har samme niveau som en 1050-ratet spiller.

Et andet problem ligger i at ratingtilvæksten i en kamp er proportional med matchlængden. Det betyder f.eks. at et 25-pointsmatch rent ratingmæssigt betyder lige så meget som 5 5-points matcher (hvis de to spillere har samme ratingtal) Det siger mere om styrkeforholde mellem to spillere hvis en af dem vinder 5 5-pointsmatcher, end hvis han/hun vinder en 25-pointsmatch. Derfor bør kortere kampe efter min mening have forholdsmæssigt større vægt end lange matcher.

Asger Kring